Was ein Schachspiel mit dem Coronavirus zu tun hat…

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Weil unter entsprechenden Beiträgen, immer wieder das selbe kommentiert wird… “nur 90 infizierte von 170.000 sind ja nichts in unserem großen Landkreis” – das mag aktuell so sein, trotzdem zur Veranschaulichung, weil es auch uns geholfen hat, den Begriff “exponentielles Wachstum” zu verstehen – das folgende Beispiel. Die meisten Menschen unterschätzen nämlich exponentielle Entwicklungen, wie sie beispielsweise in der Corona-Pandemie auftreten.

Eine indische Legende besagt, dass der König Sher Khan so begeistern vom Erfinder des Schachspiels war, dass er ihn an den Königshof rufen ließ. Der König sagte, er wolle ihn reich belohnen für diese Erfindung. Der Erfinder wünschte sich jedoch “nur” 1 Reiskorn auf dem ersten Feld und immer eine Verdoppelung auf jedem der Felder… Der König und seine Berater lachten… aber nur bis ihm am Abend vor den Toren seine Belohnung ausgehändigt werden sollte.. die Details könnt ihr z.B. in DIESEM LINK nachlesen.. ein schönes Video dazu findet ihr am Ende dieses Beitrags!

Man nehme also ein Schachbrett, dieses hat 64 Felder. Am ersten Tag legen wir 1 Reiskorn auf das erste Feld. Am Tag drauf verdoppeln wir dieses auf 2. Am 3. Tag auf 4. Am 4. Tag auf 8 usw… also jeden Tag vermehrt sich jedes Reiskorn um nur 1 weiteres. Natürlich ist das ganze ein vereinfachtes Beispiel einer exponentiellen Vergrößerung, aber ein R-Wert von 1 bei Corona bedeutet z.B. genau das. Jeder Infizierte steckt 1 weitere Person an, somit wird aus 1 = 2 aus 2 = 4 aus 4 = 8 usw… soweit klar? Was denkt ihr, wie viele Reiskörner hat es nach 32 Tagen und wie viele nach 64 Tagen?

Der bundesweite Sieben-Tage-R-Wert liegt aktuell bei 1,16. Das bedeutet, dass 100 Infizierte rechnerisch 116 weitere Menschen anstecken. Das RKI schätzt diesen Wert – die tatsächliche Höhe kann deshalb aufgrund statistischer Unsicherheiten leicht abweichen. Liegt der Wert über 1, ist die Pandemie jedoch auf alle Fälle auf dem Vormarsch.

Anmerkung: Man kann das Schachbrett nicht mit dem R-Wert vergleichen, dazu ist das Beispiel viel zu vereinfacht. Denn hier nimmt man an, dass die vorhandenen Infizierten bis zum Ende immer weiter andere anstecken. Da diese jedoch auch genesen sind (oder im blöden Falle versterben…) trifft dies natürlich bei Corona nicht 1:1 so zu. Das Beispiel soll einfach aufzeigen, wie exponentielles Wachstum funktioniert! Ohne Maßnahmen würde es jedoch vermutlich sehr gut zutreffen, denn beim SARS-CoV-2-Wildtyp wurden für die entsprechenden Bevölkerungen R0 zwischen 2,8 und 3,8 geschätzt, das heißt jeder Infizierte würde, wenn keine Infektionsschutzmaßnahmen befolgt werden, im Mittel zwischen drei und vier Personen anstecken! (Quelle: RKI)

Durch Infektionsschutzmaßnahmen lässt sich die Reproduktionszahl verringern. Man spricht von einer zeitabhängigen Reproduktionszahl R(t). Es gilt:
Wenn R größer 1, dann steigende Anzahl täglicher Neuinfektionen,
Wenn R gleich 1, dann konstante Anzahl täglicher Neuinfektionen,
Wenn R unter 1, dann sinkende Anzahl täglicher Neuinfektionen.
Bei SARS-CoV-2 ist das Ziel, die Reproduktionszahl stabil bei unter 1 zu halten. (Quelle: RKI)

Kommen wir zurück zum exponentiellen Wachstum, erklärt anhand des Schachbretts. Dort hätten wir nach 10 Tagen 512 Reiskörner auf dem 10. Feld. Nach 32 Tagen haben wir 2.147.483.648 Reiskörner auf dem 32. Feld nach 64 Tagen (letztes Feld des Schachbretts) sind es 9.223.372.036.854.775.808 auf dem 64. Feld und insg. 18.446.744.073.709.551.615 Reiskörner auf dem ganzen Schachbrett – 18 Trillionen, 446 Billiarden, 744 Billionen, 39 Milliarden, 484 Millionen, 29 Tausend, 952 Reiskörner.